Minsu's

Unconstrained Optimization Steepest Descent 기본적인 방법은 gradient 를 이용하는 steepest descent 방법이다. 즉, \(p_k := -\nabla f(x_k)\) 이다. Corollary Let \(f:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}\) be continuously differentiable, and let \(\nabla f\) be locally Lipschitz at \(x_k\) with Lipschitz constant \(L(x_k)\). Then the generic minimization algorithm with backtracking Armijo line search and steepest descen..

Unconstrained Optimization Line Search Methods Line search method는 다음식에 의해 수열 \(x_k\)를 생성한다.\[ x_{k+1} = x_k + \alpha_k p_k \]여기서, \(p_k\)는 search direction, 스칼라 \(\alpha_k\)는 step length 이다.일반적으로 \(p_k^{T} \nabla f(x_k)

rand 에서 사이의 난수 생성 % 0과 1사이의, 5행 5열 행렬의 난수 생성>> A = rand(5) % 구간 [-5, 5] 사이의 10행 1열 난수 생성% 구간 [a, b] 사이의 N개의 난수 생성하는 명령어: A = a + (b-a).*rand(N,1)>> A = -5 + ( 5 - ( -5 ) ) * rand(10, 1) randi 정수인 난수 생성 % 1에서 10 사이의 난수 생성 >> A = randi(10) % 1에서 10 사이의 5행 5열 난수 생성 >> A = randi(10, 5) % 1에서 10 사이의 5행 1열 난수 생성 >> A = randi(10, 5, 1) % 10에서 50 사이의 5행 1열 난수 생성>> A = randi([10 50],5,1) randn 평균이 이고 분산이..

여러 프로그래밍 언어의 source code를 LaTex 문서에 삽입할 때 사용할 수 있는 많은 packages가 존재한다. 그중 인기 있는것중 하나는 listings과 facyvrb이다. 하지만 가능한 일반적인 MATLAB seurce code를 삽입하기 위해 좋은 방법이 아니다. 다행이도 MATLAB Central에 Florian Knorn 설치 mcode.sty을 .tex과 같은 폴더에 다운로드 받는다. 또한 Tex 문서에 아래 코드를 삽입한다. \usepackage[]{mcode} 옵션 bw: black and white printing numbered: numbered lines framed: final: mcode package는 listings package에 기반을 두고 있다.(단지 MAT..

Non-Linear Minimization with Restrictions Non-Linear Minimization with Restrictions제한조건이 있는 비선형 최소화 문제는 다음과 같이 정의 된다.\[\begin{aligned} & \underset{x}{\text{min}} & & f(x) \\ & \text{s. t.} & & c(x) \leq 0 \\ & & & ceq(x) = 0\\ & & & A \cdot x \leq b\\ & & & Aeq \cdot x = beq \\ & & & lb \leq x \leq ub \\ \end{aligned}\]\( x, b, beq, lb \) 그리고 \( ub \) 는 벡터이고 \( A \) 그리고 \( Aeq\) 는 행렬이고 \( c(x), ..

Non-Linear Scalar Minimization With Boundary Conditions Non-Linear Scalar Minimization With Boundary Conditions경계 조건아래 비선형 스칼라 최소화 문제는 다음과 같이 정의 된다.\[\begin{aligned} & \underset{x}{\text{min}} & & f(x) \\ & \text{s. t.} & & x_1 < x < x_2 \end{aligned}\]여기서 \[x, x_1, x_2\] 는 스칼라 이고 함수 \[ f(x) \] 는 스칼라 함수 이다.[예제] 함수 \[ f(x)=\sin(x) \] 의 구간 \[ (0, 2\pi) \] 에서 최소값을 찾아라. objfun =@(x) sin(x) x = fminb..